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■11648 / )  Re[1]: 曲線への理解
□投稿者/ れい (322回)-(2007/12/19(Wed) 16:11:57)
No11643 (Mr.T さん) に返信
> Mr.Tです、こんにちは。
>...
> これじゃやはり、まずいですか?

ぜんぜん全くまずくありません。
回答しがいのある質問です。

> そもそも、点だけの情報で、求めることが可能なんでしょうか?

たくさん点があると、
人間は勝手に間を保管したり、拡張したりして線を想像できます。
これは「帰納」です。

「帰納」のできるアルゴリズムはほとんどありません。
#GAはできるけど、それも問題の範囲のわかる枠組みを作ってあげないとダメ。

ですので、本当に点だけであるなら、無理です。

> 曲線は、適当でいい、といわれてます。(つまり、どーでもいい)
> 点だけを与えられて、曲線を描くための式を求めるには、まず
> 何を考えないといけないのでしょうか?

その曲線が「理論的」にはどういった形になるべきなのか、
もしくは、どういった形のグラフを描いたら「応用上有用である」のかを考えます。

つまり、どう描きたいのか考えます。

「近似曲線を引く」と言うのは
引く人の主観が入る、非常に恣意的な作業なのです。

#なので、「どう描きたいの?」と聞かざるを得ないわけですね。

きちんと考えるとあまりに難しいので、
分野によっては標準的な引き方がある程度決まっています。

科学で一般に用いられる方法は、
誤差がガウス分布すると仮定し、
データ点と理論曲線の二乗距離の総和が最小になるように近似します。
理論曲線はその都度考えますが、よくわからない場合は1次を用います。
全ての曲線は拡大すれば1次に近似できるからです。

2乗距離として、
( f(X[i]) - y[i] )^2
を採るのは手を抜くときです。
本来は近似曲線への最小距離を用います。
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