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Re[3]: 中の人が外を認識できるか？ |
□投稿者/ 出水 (64回)-(2008/05/22(Thu) 18:59:25)
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おや、数学ネタがこんなところに！
凪瀬さんがユークリッドの成り立つ二次元トーラスが多次元なら成立する派で
れいさんが成立しない派でいいのかな？
私の意見は成立しない、ですね
つ[ガウス･ボンネの公式]
この式がわかれば、常に微分可能な空間でユークリッドが成り立つには
どっかの軸に対して常に曲率0になるので、その軸方向には無限に伸びるしかないわけです
曲率0ってのは、その点で一次元以上に接するって事です
ボールなんかは平面に置くと点でしか接してくれないですけど
乾電池は横に置けば接する部分が直線になります
もうちょい言えば、ある点を囲むように小さく切り取った時、平面になるかって事でもいいです
球なんかはどんなに小さく切り取っても平面になってくれない
平面になってくれないんだから、その点付近ではユークリッドが成り立たない
まぁ、体心格子の球の充填率って話もあって、四次元以上でもピタゴラスの定理で
距離が求まってくれる、ってのは私自身懐疑的なんですが…
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