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まぁ、ざっくり検証なので冗長なコードかもしれません。
ダッチさん同様、OnPaintで処理を記述。
ClientSize、ClientRectangleでも（見た目は）同じような動き。
で、このままだとFormサイズ変更時に意図通りの動作（サイズに合わせて拡大縮小）にならないので
OnResizeで、Client領域を無効化して再描画処理を実行させてみました。
こんなで、如何でしょうか。
---ここから--------------------------------------------------------------
public Form1()
{
InitializeComponent();
this.Width = 600;
this.Height = 600;
}
protected override void OnPaint(PaintEventArgs e)
{
base.OnPaint(e);
Size client = this.ClientSize;
Int32 width = client.Width / 8;
Int32 height = client.Height / 8;
// ClientRectangleを使用する場合
//Rectangle client = this.ClientRectangle;
//Int32 width = client.Width / 8;
//Int32 height = client.Height / 8;
// 縦線の描画処理
for (Int32 x = 0; x< 8; x++)
{
Point ax = new Point(x * width, 0);
Point bx = new Point(x * width, client.Height);
e.Graphics.DrawLine(new Pen(Brushes.Black), ax, bx);
}
// 横線の描画処理
for (Int32 y = 0; y < 8; y++)
{
Point ay = new Point(0, y * height);
Point by = new Point(client.Width, y * height);
e.Graphics.DrawLine(new Pen(Brushes.Black), ay, by);
}
}
protected override void OnResize(EventArgs e)
{
base.OnResize(e);
this.Invalidate();
}
---ここまで--------------------------------------------------------------
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