| ■No7002 (y4yama さん) に返信 > ■No6993 (セイン さん) に返信 > 凸(辺が8本)を紙に書いて、原点oをこの凸の左の外に書いてください。 > o〜P3〜P4,o〜P4〜P5...というように個々の三角形で(外積/2)=面積に着目すると > +や−のkがでてきますね。ここは+、ここは−と塗り潰していくと、 > 原点の位置には関係なく、三角形の面積が丁度残ることが確認できます。 > (判りにくいかな? これ以上は説明がヘタでして・・・) > > 3Dでのある平面だとしたら、2つのベクトルの(外積/2)は,(i,j,k)というベクトルです。 > その大きさは面積を表します > > 以上のヒントで、3次元でも成り立つはずだ・・ということがわかってきましたか?
全くその通りですね。
付け足すと XYが同一の座標でZだけが異なる値とすると Zを切り捨てた時(同じ面に正斜投影)した時に、連続する2点が同じ座標になるわけです。 この例外を避けるように作ればいい。
ご紹介した公式は同一点が無いことが条件になっているからです。 |