ひとつずつですいません。
> へこを含む時に、「３点の合計が一番大きな点」では、全くＮＧ！ですヨ！
ごめんなさい。これについては言葉の選び間違いです。
「各成分の和が最大になるような点の前後合わせて3点」
にて1点を選んでおりました。
(xで1点、yで1点、zで1点 この３つの合計といいたかったんです＾＾；
本来そのような表現をしないのが普通ですよね。ごめんなさい。)
れいさんがとy4yamaさんが教えていただいている
>y4yamaさんの言うベクトル列でも大丈夫です。
>なぜなら、「各成分の和」は１次関数でかけ、x+y+zであるからです。
この部分については使う言葉は間違っていましたが、理解はできていると思います。
■8014 / inTopicNo.20 y4yamaさんに出していただいた例
座標 x y z 成分の和
A 0 0 0 0
B 8 1 0 8.062257748
C 7 2 0 7.280109889
D 9 3 0 9.486832981
E 2 4 0 4.472135955
F 10 5 0 11.18033989
G 0 6 0 6
H 0 0 0 0
成分の和のうち一番大きな点はFなので
E F G の3点は凸型とわかります。
ここまでの凸型部分を求めるところまではOKですよね？