2017/12/21(Thu) 15:59:50 編集(投稿者)
やったことないので、たぶんで回答します。
ドラッグ＆ドロップはドロップ側のアプリが認識できるデータでない限り、ドロップできないはず。
今回、ドロップ先はエクスプローラですので、エクスプローラがドロップ対象として認識できるのは、ファイルです。
なので、ListViewからドラッグを開始する際、ビットマップファイルとして開始する必要があるのではないでしょうか？
というわけで、ドラッグ＆ドロップ対象のビットマップをいったんTempフォルダあたりに保存します。
その後、Tempフォルダに保存したビットマップファイルをドロップしたフォルダにMoveする方法を思いつきます。
ドラッグの開始方法は以下のような感じ。
https://msdn.microsoft.com/ja-jp/library/hh144799(v=vs.110).aspx
ただし、ファイルのドラッグ開始は、DataObjectを
data.SetData(DataFormats.FileDrop, <ファイルパス>);
する必要があると思います。